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原标题:《壬子历》气朔稍违,魏世杜夔亦以通乐制律

浏览次数:65 时间:2019-09-30

螳螂生

  毕十六度

虎始交

参九度

  缩二千六百三十四

太白:晨与日合,在日后伏,六日,退四度,去日十度,晨见东方。逆,日行三分之二,九日退六度。留,不行八日。顺,迟,日行十五分之十一,四十五日行三十三度。顺,疾,日行一度、十三分之二,九十一日行一百五度。大疾,日行一度、十三分之三,九十一日行一百一十二度,在日后,晨伏东方。顺,四十一日、余五千六百五半,行星五十一度、度余五千六百五半,而与日合。凡见东方二百四十四日,行星二百四十度,在日后伏,四十一日、余五千六百五半,行星五十一度、余五千六百五半,而与日合。见西方亦如之。

求次日月度术曰:加度十三、分六千二百一十,分满日度法从度,除如上,算外,即月次日所在度。

  鹿角解

电始见

白露

  

推四正卦术曰:因冬至大小余,即《坎卦》用事日;春分,即《震卦》用事日;夏至,即《离卦》用事日;秋分,即《兗卦》用事日。

益四百四十五

  气时法,一千四百五。小二分度法,得一时之数。

柳十五度

正光之历既行于世,发元壬子,置差令朔。测影清台,悬炭之期或爽;候气重室,布灰之应少差。伏惟陛下当璧膺符,大横协兆,乘机虎变,抚运龙飞,苞括九隅,牢笼万宇,四海来王,百灵受职。大丞相、渤海王降神挺生,固天纵德,负图作宰,知机成务,拨乱反正,决江疏河,效显勤王,勋彰济世。功成治定,礼乐惟新,以履端归余,术数未尽,乃命兼散骑常侍执读臣李业兴,大丞相府东阁祭酒、夷安县开国公臣王春,大丞相府户曹参军臣和贵兴等,委其刊正。但回舍有疾徐,推步有疏密,不可以一方知,难得以一途揆。大丞相主簿臣孙搴,骠骑将军、左光禄大夫臣晔,前给事黄门侍郎臣季景,渤海王世子开府谘议参军事、定州大中正臣崔暹,业兴息国子学生、屯留县开国子臣子述等,并令参预,定其是非。

  

斗二十六度

余数,八万八千四百一十七。度法通一年下五,内斗分之数。

  度余一万五千八百三十八。亦曰一合日数。

蛰虫始振

推月朔弦望术第一

  推合又交会月蚀去交度术曰:「置入纪朔积分,朔以交会差分并之,今用甲申纪,差分七百四十一万八千七百八十四也。

玄鸟归

胃十四度

  损三百五十三

小暑六月节

十三日十二度四十分

  

腐草化萤

推加时术曰:以岁中乘定小余,日法除之,所得命以子,算外。朔望加时有余不尽者,四之,如法得一为少,二为半,三为太。半又有余者,三之,如法得一为强,半法以上排成一,不满半法弃之。以强并少为少强,并半强为半强,并太为太强。得二强者为少弱,以之并少为半弱,以之并半为太弱,以之并太弱为一辰弱。随所在辰而命之,即其强弱。日之冲为破,月在破下蚀。

  四月,《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》。

损七百三十一

缩二千七百一十九

  推朔积日术曰:以通数乘积月,为朔积分,分满日法为积日,不尽为小余。六旬去积日,不尽为大余。命以纪,算外,则所求年天正十一月朔日。

六日十三度四百七十一分

雉始雊

  交会差四十九度

迟疾差二十三日

夏至五月中

  盈三千三百八十八

推闰术曰:以闰余减章岁五百五,余以岁中十二乘之。满章闰一百八十六,得一月;余半法已上,亦得一月。数从天正十一月起,算外,闰月月也。闰有进退,以无中气为正。

蝉始鸣

  

一日十四度二百六十一

推日度又法,术曰:置周天三百六十五度、斗分四千一百一十七,以冬至去朔日数减一,以减周天度,冬至小余减斗分;斗分不足减者,减一度,加日度法乃减之。命起如上,算外,即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。

  推闰又法术曰:以岁中乘闰余,加章闰得一,盈章中六千七百四十四,数起冬至,算外,中气终闰月也。盈中气在朔若二日,即前月闰。

谷雨

奎十六度

  

推五行用事日:水、火、木、金、土各王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三,春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者,置立春大小余及分,以木王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三加之,微分满五从小分一,小分满气法二十四从小余一,小余满蔀法从大余一,大余满六十去之,命以纪,得季春土王日。又加土王十八日、小余一千五百八十八、小分二十、微分二,满从命如上,即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日:各置四立大小余及分,各减大余十八、小余一千五百八十八、小分二十、微分二,命以纪,算外,即四立土王日。若大余不足减者,加六十而后减之;小余不足减者,减取大余一,加蔀法乃减之。

朔望合数,十四。半经月日数。

  立冬

鹰祭鸟

盈三千三百八十八

  益四百一十八

损四百五十四

上元甲子以来,至大魏兴和二年岁在庚申,积二十九万三千九百九十七,算上。

  求次没术曰:加没日六十九、没余一万九百一十五、没分六万二千二百八十五,没分满没法从没余,没余满部法从没日。命起前没月,历月大小除之,不满月者,即后没日及没余、没分。命曰如上,算外,即次没日。

女十二度

玄鸟归

  桐始花

蚯蚓结

娄十二度

  盈积分八千一百二十七

其交在朔后望前者,朔,月在日道表里与十一月同,望则反矣。若交在望后朔前者,望与十一月同,后月朔则异矣。若先交会后月蚀者,朔,月在日道里;望,在表。朔在表,则望在里。其先月蚀后交会者,望在表则朔在里也。

周日,二十七。周天用日月行数除。

  

盈二千七百六十二

月行迟疾度及合

  

冬至十一月中

十二月,《屯》、》《谦》、《睽》、《升》、《临》。

  芒种五月节

立春

二日十四度三百三十四分

  芒种五月节

盈一千八百五十四

缩积分一万一千二百九十七

  周虚七百七十八。

芒种

盈三千四百七十七

  立春正月节

部法,六千六十。十二章为一部,至此年小余成日,为度法。

谷雨

  二十一日十三度一百一十八分

岁星:晨与日合,在日后伏,十六日、余二千三百九十,行星二度、余四千六百八十一半。去日十三度半,晨见东方,顺,疾,日行五十七分之十一,五十七日行十一度。顺,迟,日行九分,五十七日行九度而留。不行,二十七日而旋。逆,日行七分之一,八十四度日退十二度。复留二十七日。复顺,迟,日行九分,五十七日行九度。复疾,日行十一分,五十七日行十一度,在日前,夕伏西方。顺,迟,十六日、日余二千三百九十,行星二度、余四干千六百八十一半,与日合。凡一见三百六十六日,行星二十八度;在日前后伏三十二日、余四千七百八十,行星五度,度余三千三百三,复终于晨见。

盈三千三百三十八

  推月度术曰:置入纪以来朔积日,以周二十二万五千三百九十乘之,满周天去之。余以日度法约之为度,余为度分,命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即年求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

田鼠为鴽

二月,《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》。

  辰星:夕与日合,在日前,伏十七日、余五千六百七十一,行星三十四度、余五千六百七十一,去日十七度,夕见西方。顺,疾,日行一度、三分之一,十八日行二十四度。顺,迟,日行七分之五,七日行五度,而留四日,在日前,夕伏西方。逆,十一日退六度,而晨与日合。凡再见五十八日,行星四十六度;在日前后,伏五十七日、余五千二百八十二,行星六十九度、余五千二百八十二,复终于晨见。

日余十万四千五百八十四

苦菜秀

  壁九度

鹖旦不鸣

危十七度

  

夕与日合,在前,伏四十一日、余五千六百五半,行星五十一度、余五千六百五半,去日十度,夕见西方。顺,疾,日行一度、十三分之三,九十一日行一百一十二度。顺,迟,日行一度、十三分之二,九十一日行一百五度。顺,迟,日行十五分之十一,四十五日行三十三度而留。不行,八日而旋。逆,日行三分之二,九日退六度,在日前,夕伏西方。六日退四度,而与日合。凡再见四百八十日,行星四百八十度;在日前后,伏八十三日、余五千一百五十一,行星一百三度、度余五千一百五十一,过周二百一十八度、度余三千六百七十四,复终于晨见。

益六百三十六

  

十八日十二度二百九十分

七日十三度二万九十六分

  损三百九十

日,减之太深,是以三十余年改徙四子也。

推日度术曰:置入纪以来朔积日,以日度法一万六千八在六十乘之,满周天去之,余以日度法约之为度,余命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即所求年天正十一月朔半日所在度及分。

  损五百四十九

玄鸟至

立秋七月节

  桃始华

白露八月节

太白:夕与日合,在日前伏,四十一日、日余一万五千六百八十一,行星五十一度、度余一万五千六百八十一。夕见西方,顺,疾,日行一度十三分之三,九十一日行一百一十二度。顺,迟,日行一度十三分之二,九十一日行一百五度。顺,大疾,日行十五分之十二,四十五日行三十三度而留。不行,八日而旋。逆,日行三分之二,九日退六度。在日前,夕伏西方,伏六日,退四度,而与日晨合。

  损二百八十三

。,推合朔交会月蚀定大小余术曰:以入历日余乘所入历下损益率,以小周六千七百五十一除之,所得以损益盈缩积分,为定积分。值盈者,以减本朔望小余;值缩者,加之。加之满日法者,交会加时在后日。减之,不足减者,减上一日,加下日法乃减之,交会加时在前日。月蚀者,随定大小余为定日加时。

没分,六百一十五万八千一十七余数通经没六十九,内分五万七千二百四十四得此数。

  盈积分三万五百三十一

缩积分二万三千七百五十九

二十七日十四度三百三十六分

  十八日十二度二百二十四分

月行迟疾度及分

气时法,一千四百五。小二分度法,得一时之数。

  寒露

十二日十二度一百三十六分

小寒十二月节

  小暑六月节

益六百五十五

蛰虫始振

  

求次没术曰:加没日六十九、没余二万七百六十四、,没余满没法三万一千七百七从没日一,没日满六十去之,命以纪,算外,即次没月。一岁常有五没或六没,小余尽者为灭日。又,以冬至去朔日加没日,冬至小余满部法从没日,命日起天正十一月,如历月大小除之,不足,除者入月算,命以朔,算外,即冬至后没日。求次没:加没没日六十九,没余三千九百五十九、没分二万四千六百九十七,分满没法从没余,满部法从没日,命起前没月,历月大小除之,即后没日及余。

推月在日道表里术曰:置入纪以来朔积分,又以纪交会差分并之,倍会通去之,余以会通减之,得一减者,为月在日道里;无所得者,为月在日道表。

  益四百四十五

暴风至

缩积分七万五千四百六十八

  盈三千七十三盈积分八万五千二百九十四

荧惑:晨与日合,在日后伏,七十一日、余五千五百八十四,行星五十五度、余四千八百四十五半。去日十六度,晨见东方,顺,迟,日行二十三分之十四,一百八十四日行一百一十二度。顺,迟,日行二十三分之十二,九十二日行四十八度而留。不行,十一日而旋。逆,日行六十二分之十七,六十二日退十度。复留十一日。复顺,疾,日行十四分,一百八十四日行一百一十二度。在日前,夕伏西方,顺,七十一日、余五千五百八十四,行星五十五度、度余四千八百四十五半,而与日合。凡一见六百三十六日,行星三百三度;在日前后伏一百四十三日、余五千一百八,行星一百一十一度、余三千六百四十一,过周四十九度、度余二千一百五十四,复终于晨见。

损七百三十四

  鸡始乳

木精曰岁星,其数二百四十一万六千六百六十。

鹊始巢

  

立夏

小分法,二十四。二十四气除周天分之数也。

  缩四百七

大暑六月中

蛰虫启户

  甲子之岁入甲戌纪已来,积十二万四千一百三十六,算上。

益五百五十五

水始涸

  延昌四年冬,侍中、国子祭酒领著作郎崔光表曰:「《易》称'君子以治历明时';书云'历象日月星辰','乃同律度量衡';孔子陈后王之法,曰'谨权量,审法度';《春秋》举'先王之正时也,履端于始',又言'天子有日官'。是以昔在轩辕,容成作历;逮乎帝唐,羲和察影,皆所以审农时而重民事也。太和十一年,臣自博士迁著作,忝司载述,时旧钟律郎张明豫推步历法,治己丑元,草创未备。及迁中京,转为太史令,未几丧亡,所造致废。臣中修史,景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生,著作佐郎张洪,给事中、领太乐令公孙崇等造历,功未及讫,而樊生又丧,洪出除泾州长史,唯崇独专其任。暨永平初,云已略举。时洪府解停京,又奏令重修前事,更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥共集秘书,与崇等详验,推建密历,然天道幽远,测步理深,候观迁延,岁月滋久,而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元,又除豫州司马。灵扶亦除蒲阴令。洪至豫州,续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京。独修前事,以皇魏运水德,为甲子元,兼校书郎李业兴本虽不预,亦和造历,为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谥私立历法,言合纪次,求就其兄瑒追取,与洪等所造,递相参考,以知精粗。臣以仰测晷度,实难审正,又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景等日集秘书,与史官同检疏密;并朝贵十五日一临,推验得失,择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移,轨宪时改,上元今古,考准或异,故三代课步,始卒各别。臣职预其事,而朽惰已甚,既谢运筹之能,弥愧意算之艺,由是多历年世,兹业弗成,公私负责,俯仰惭面。」灵太后令曰:「可如所请。」

盈三千二

霜降九月中

  损二百五十二

缩二千四百四十三

暴风至

  雷始收声

交会差九十八度

推日月合朔弦望度术第五

  十四日十一度四百六十四分

箕十一度

上元甲子以来至春秋鲁隐公元年,岁在己未,积二十九万二千七百三十六,算上。

  

十四日十一度四百六十四分

萍始生

  水始涸

八日十三度六十一分

入交限数,一百五十八度。月出入黄道减半月之数。

  甲辰纪

始雨水

鸿雁来宾

  求次没术曰:加没日六十九、没余二万七百六十四、,没余满没法三万一千七百七从没日一,没日满六十去之,命以纪,算外,即次没月。一岁常有五没或六没,小余尽者为灭日。又,以冬至去朔日加没日,冬至小余满部法从没日,命日起天正十一月,如历月大小除之,不足,除者入月算,命以朔,算外,即冬至后没日。求次没:加没没日六十九,没余三千九百五十九、没分二万四千六百九十七,分满没法从没余,满部法从没日,命起前没月,历月大小除之,即后没日及余。

西方白虎七宿:八十度

火精曰荧惑,其数一千三百一十四万九千八十三。

  

甲午纪

损六百七十四

  

小满

菊有黄华

  寒露

迟疾差二十三日

虚十度

  鸡始乳

蝼蝈鸣

求星合月及日术曰:置冬至去朔日数,减一,加合度算。冬至小余以加合度余,合度余满日度法去之,加合度算一。合度算变成合日算,合度余为日余,命日起天正十一月,如历月大小除之,不满月者,算外,即星合月及日。有闰以闰计之。

  奎十六度

白露

地始冻

  推五星见伏术第七

损三百四十八

损七百二十九

  章月,六千二百四十六。五百五年所有月之数并闰月。

三日十四度二百四十六分

益四百六十六

  十二日十二度一百三十六分

迟疾差二十四日

阳气日衰

  温风至

小寒十二月节

求后交月及日术曰:以会数及会余加前八月算及余,余满日法从日,日如历月大小除之,起前交月,算外,即后交月及日。以次放之。

  

益八十

损益率

  

术曰:因冬至虎始交后,五日一候。

仓庚鸣

  

缩一千七百三十七

地始坼

  求次月朔术曰:加大余二十九、小余十一万六百四十七,满除如上,命以纪,算外,即次月朔日。其小余满虚分九万七千八百八十三者,其月大;减者,其月小。

娄八至毕二,大梁,酉。

木槿荣

  求交道所在月:以十一月朔却去交度及余,减会数及余,余若不足减者,减一度,加入法,乃减之。乃以十一月朔小余加之,满日法,除去之,从日一,余为日余。命起往年十一月,如历月大小除之,不满月者为入月,算外,交道日。交在望前者,其月朔则交会,望则月蚀;交在望后者亦其月月蚀,后月朔则交会。交正在望者,其月月蚀既,前后朔皆交会;交正在朔者,日蚀既,前后望皆月蚀。

雉入大水化为蜃虹藏不见

毕十六度

  处暑七月中

推合朔日月共度术曰:以章岁乘朔小余,以章月除之,所得为大分,不尽为小,以加夜半日度分,分满日度法从度,命起如前,即所求天正十一月朔日月共度。

业兴封曰:

  张七至轸一,鹑尾,巳。

度余四万八千八百一十六

求五星行所在度术曰:以行分子乘行日数,分母除之,所得即星行所在度。

  立秋七月节

推积月术曰:置入纪年,算外,以章月乘之,如章岁为积月,不尽为闰余。闰余满三百一十九以上,其岁有闰。

缩二千三百三十一

  二十五日十四度一百七十四分

度余一万六百八

小雪十月中

  甲午纪合朔月在日道里。

危十七度

电始见

  

交会差一百四十八度度余三万五千二百二十八

缩积分八万一千二百六十九

  推土王又法,术曰:加冬至大余二十七、小余六千六百三十一、小分六、微分三,微分满五从小分,小分满小分法从小余,小作法满部法从大余一,命以纪,算外,即季冬土王日。

鸿雁来

盈积分九万六千五百七

  

损六百五十小分缩三百六十五

周余,十一万五千六百三十一。周天用日外及本处之分数。

  谷雨三月中

求弦望日所在度术曰:加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一,微分满四从小分,小分满章月从大分,大分满日度法从大度,命如上,则上弦日所在度。又加得望、下弦、月合朔。

十七日十二度二百一十一分

  求次月合朔共度术曰:加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五,小分满章月从大分,大分满日度法从度,宿次除之,迳斗除其分,则次月合朔日月共度。

牛八度

靡草死

  周天三百六十五度、一万六千八百六十分度之四千一百一十七,通之,得六百一十五万八千一十七,名曰周天。

盈积分二万六千二十四

十月,《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。

  

天地始肃

度余二十万三千八百七十四

  

倍会通,去之。余不满会通者:纪首里者,则天正十一月合朔,月在日道里;纪首表者,则月在表。若满会通者:纪首表者,则月在里;纪首里者,则月在表。黄道南为表,北为里。其满会通者去之,余如日法而一,即往年天正十一月朔却交度及余。以却去交度及余减会数及会余,会余若不足减者,减一度,加日法乃减。余为前去度及余。又以十一月朔小余加之,满日法从度一。命起十一月,如历月大小除之,不满月者为入月日及余,算外,交道日。若十一月朔月在日道里者,此交为出外,后交为入内;十一月朔在表者,此交为入内,后交为出外。一出一入,常法也。

雷始收声

  

魏氏平诸僭伪,颇获古乐。高祖虑其永爽,太和中诏中书监高闾修正音律,久未能定。闾出为相州刺史,十八年,闾表曰:“《书》称‘同律度量衡’,《论语》‘谨权量,审法度’。此四者乃是王者之要务,生民之所由。四者何先?以律为首。岂不以取法之始,求天地之气故也。孔子曰‘移风易俗,莫尚于乐。’然则乐之所感,其致远矣。今调音制乐,非律无以克和,然则律者乐之本也。臣前被敕理乐,与皇宗博士孙惠蔚、大乐祭酒公孙崇等考《周官》、《国语》及《后汉律历志》,案京房法作准以定律,吹律以调丝,案律寸以孔竹,八音之别,事以粗举。书既三奏,备在前文。臣年垂七十,日就衰颓,恐一朝先犬马,竟无丝发之益,使律法长绝,遗恨没世,是以慺慺惓惓不敢忘怠。近在鄴见崇,臣先以其聪敏精勤,有挈瓶之智,虽非经国之才,颇长推考之术,故臣举以教乐,令依臣先共所论乐事,自作《钟磬志议》二卷,器数为备,可谓世不乏贤。今崇徒教乐童书学而已,不恭乐事,臣恐音律一旷,精赏实难,习业差怠。转乖本意。今请使崇参知律吕钟磬之事,触类而长之,成益必深。求持臣先所奏三表勘《后汉律历志》,陛下亲览,以求厥衷,俱然易了。又著作郎韩显宗博闻强识,颇有史才,粗解音律,亦求今时往参知。臣虽在外官,窃慕古人举善之义,愚意所及,不能自己,虽则越分,志在补益,愿不以言废人。”诏许之。

推土王日术曰:置四立大小余,各减其大余十八、小余四千四百二十、小分十八、微分二,大余不足减者,加六十乃减之;小余不足减者,减一日,加部法乃减之;小分不足减者,减小余一,加小分法二十四乃减之;微分不足减者,减小分一,加五,然后皆减之。命以纪,算外,即四立前土王日。

  二月,《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》。

月周,八万一千一十二。以十二乘小周即得,与度同。

交会差一百六十二度

律历三上

盈积分三万三千三百二十九

秋分

  盈一千八百五十四

雁北向

秋分八月中

  

缩二千一百四十

立夏四月节

  

甲申纪

小满四月中

  经月,大余二十九,小余三万九千七百六十九。日法除周天分得之。日法者一部之月数,周天分者部之日数。以部月除蔀日,得一月二十九及余,日周天分即为月通。

损六百五十六

推合朔月蚀入迟疾历盈缩术第四

  白露

惊蛰

谷雨三月中

  

鵙始鸣

桐始花

  太白,金:再合终日数五百八十三日、日余五千一百五十一,周虚九百九,行星二百九十一度、亦曰一合日数。

心四至斗一,析木,寅。

小暑

  井三十三度

甲子纪

小满

  天地始肃

益六十八

岁星行天,伺候以来八九余年,恆不及二度。今新历加二度。至于夕伏晨见,纤毫无爽。今日仰看,如觉二度,及其出没,还应如术。镇星,自造《壬子》元以来,岁常不及,故加《壬子》阙

  雨水正月中

缩二千七百二

箕十一度

  鹖旦不鸣

缩积分一万九千三百七

十八日十二度二百二十四分

  以通周去之,所得日余周;不尽者,以日法约之,为日,不尽者为日余。命日,算外,即所求年天正月十一月合朔入历日。

斗一至牛五,星纪,丑。

益二百一十四

  蚯蚓出

损二百五十二

二十六日十四度三百一十九分

  入交限数,一百五十八度。月出入黄道减半月之数。

鹿角解

鸡始乳

  盈三千二

四日十四度一百七十一分

通数,六百一十五万八千一十七。日法通二十九日,内经月余之数。

  

盈积分三万六百六十五

十四日十一度五百一十五分

  

奎十六度

以会通去之,所得为积交;不尽者,以日法约之,为度,不尽者为度余,即所求年天正十一月朔却去交度及度余。

  周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分,得二百二十一万三千一百七十七,名曰周天分。

推上下弦望术曰:加朔大余七、小余二万八千六百八十、小分一,小分满四,从小余;小余满日法,从大余一;大余满六十,去之,即上弦日。又加,得望;又加,得下弘;又加,得后月朔。

天地始肃

  清明

会通,一千二百九十八万九千九百四。以日法乘会数,内会余。

戴胜降桑

  豺祭兽

甲辰纪合朔月在日道里。

求次没灭术曰:加没日六十九、没余五万七千二百四十四,没余满没法从没日,没日满六十去之,命以纪,算外,即次没日。余尽者为灭。

  十月,《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。

惊蛰二月节

八月,《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》。

  盈缩并

周日十四度三百三十九

盈二千六百六十五

  魏氏平诸僭伪,颇获古乐。高祖虑其永爽,太和中诏中书监高闾修正音律,久未能定。闾出为相州刺史,十八年,闾表曰:「《书》称'同律度量衡',《论语》'谨权量,审法度'。此四者乃是王者之要务,生民之所由。四者何先?以律为首。岂不以取法之始,求天地之气故也。孔子曰'移风易俗,莫尚于乐。'然则乐之所感,其致远矣。今调音制乐,非律无以克和,然则律者乐之本也。臣前被敕理乐,与皇宗博士孙惠蔚、大乐祭酒公孙崇等考《周官》、《国语》及《后汉律历志》,案京房法作准以定律,吹律以调丝,案律寸以孔竹,八音之别,事以粗举。书既三奏,备在前文。臣年垂七十,日就衰颓,恐一朝先犬马,竟无丝发之益,使律法长绝,遗恨没世,是以慺慺惓惓不敢忘怠。近在鄴见崇,臣先以其聪敏精勤,有挈瓶之智,虽非经国之才,颇长推考之术,故臣举以教乐,令依臣先共所论乐事,自作《钟磬志议》二卷,器数为备,可谓世不乏贤。今崇徒教乐童书学而已,不恭乐事,臣恐音律一旷,精赏实难,习业差怠。转乖本意。今请使崇参知律吕钟磬之事,触类而长之,成益必深。求持臣先所奏三表勘《后汉律历志》,陛下亲览,以求厥衷,俱然易了。又著作郎韩显宗博闻强识,颇有史才,粗解音律,亦求今时往参知。臣虽在外官,窃慕古人举善之义,愚意所及,不能自己,虽则越分,志在补益,愿不以言废人。」诏许之。

求后合月及日,以合终日数及余如前入月算及余,余满日度从日,历月大小除之,起前合月,算外,即后合月及日。其金、水,以一合日数及余,加晨得夕,加夕得晨。

部法,一万六千八百六十。三十乘章岁,得日月余皆尽之年数。

  

益五百八十二

求后合度术曰:以行星度余加前合度及度余,度余满日度法从度,命起前合度,宿次除之,不满宿者,算外,即后合度余。迳斗除其分,其分四千一百一十七。

  盈积分二万三千八百二

益六百一十九

大寒

  缩积分四万九千四百六十一

盈积分三万四千七百一十七

甲午纪纪首合朔,月在日道里。

  

缩一千二百三十七

盈积分二万一千一十一

  盈二千六百六十五

虹始见

荔挺出

  

壬子元以来,至鲁隐公元年岁在己未,积十六万六千五百七,算外;入甲寅纪来,至隐公元年己未,积四万五千三百七,算外。

立秋

  

日余六万三千五百六十八

盈一千五百四十五

  

章月,六千二百四十六。五百五年所有月之数并闰月。

西方白虎七宿:八十度

  求后交月及日术曰:以会数及会余加前八月算及余,余满日法从日,日如历月大小除之,起前交月,算外,即后交月及日。以次放之。

仓庚鸣

蟋蟀居壁

  缩二千四百四十三

斗分,一千四百七十七。四分度法得一千五百一十五,为古法。今减三十八者,从僖公五年以来减七日有奇,谓为最近。一百一十三岁减阙

盈一千四百四十六

  

四正为方伯,《中孚》为三公,《复》为天子,《屯》为诸侯,《谦》为大夫,《睽》为九卿》,《升》还从三公,周而复始。九三应上九,清净微温阳风;九三应上六,绛赤决温阴雨。六三应上六,白浊微寒阴雨;六三应上九,曲尘决寒阳风。诸卦上有阳爻者,阳风;上有阴爻者,阴雨。

东风解冻

  

会数,百七十三,余二万三千二百八。五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘五月,内二十,得一百三十五,以乘周天分。以二十三乘日法除之,得一百七十三及余。

小暑六月节

  

求次月日所在度术曰:月大加三十度,月小加二十九度,求次日加一度,宿次除之,迳斗去其分一千四百七十七。

推七十二候术曰:因冬至大小余即虎始交日,加大余五、小余一千二百二十八、微人一,微分满三从小分,小分满小分法从小余,小余满部法从大余,大余满六十去之,命以纪,算外,依次候日。

  五月,《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《姤》。

水始冰

益六百一十六

  土精曰镇星,其数三百二十九万一千二十一。

立冬十月节

木精曰岁星,其数六百七十二万三千八百八十八。

  推二十四气术曰:置入纪以来尽所求年,减一,以余数乘之,部法如一,为积没,不尽为小余。以六旬去积没,不尽为大余,命以纪,算外,即所求年天正十一月冬至日。

岁星:合终日数三百九十八,合终日余四千七百八十,行星三十三度,度余三千三百三,周虚一千二百八十。

推合朔日月共度又法,术曰:加度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九,小分满章月从大分;大分满日度法从度,宿次除之,迳斗去其分,算外,即次月合朔日月共度。

  推合朔日月共度又法,术曰:加度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九,小分满章月从大分;大分满日度法从度,宿次除之,迳斗去其分,算外,即次月合朔日月共度。

以通周如一为积周,不尽者以日法约之,为日,不尽为日余。命日算外,即所求年天正十一月合朔入历日。

章闰,二百七。五百六十二年之闰月数。

  

推日度又法,术曰:置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七,以冬至去朔日数减一,余以减周天度,冬至小余减斗分,不足减者,减度一,加日度法,乃减之。命起如上,即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。

二十五日十四度一百九十四分

  井五至鬼三,鹑首,未。

日法,七万四千九百五十二。十二乘章月为日法。章月,一年之闰分。

斗二十六度

  正月,《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》。

清明三月节

甲辰纪纪首合朔,月在日道表。

  会虚,十四万一千四百一十三。会余之外不成度之数。

神龟初,光复表曰:“《春秋》载‘天子有日官,诸侯有日御’,又曰‘履端于始’,‘归余于终’,皆所以推二气,考五运,成六位,定七曜,审八卦,立三才,正四序,以授百官于朝,万民于野。阴阳刚柔,仁义之道,冈不毕备。由是先代重之,垂于典籍。及史迁、班固、司马彪著立《书志》,所论备矣。谨案历之作也,始自黄帝,辛卯为元,迄于大魏,甲寅纪首,十有余代,历祀数千,轨宪不等,远近殊术。其消息盈虚,觇步疏密,莫得而识焉。延昌四年冬,中坚将军、屯骑校尉张洪,故太史令张明豫息荡寇将军龙祥,校书郎李业兴等三家并上新历,各求申用。臣学缺章程,艺谢筹运,而窃职观阁,谬忝厥司,奏请广访诸儒,更取通数兼通经义者及太史,并集秘书,与史官同验疏密,并请宰辅群官临检得失,至于岁终,密者施用。奉诏听可。时太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至远,非卒可量,请立表候影,期之三载,乃采其长者,更议所从。又蒙敕许。于是洪等与前镇东府长史祖莹等研穷其事,尔来三年,再历寒暑,积勤构思,大功获成。谨案洪等三人前上之历,并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上,总合九家,共成一历,元起壬子,律始黄钟,考古合今,谓为最密。昔汉武帝元封中治历,改年为太初,即名《太初历》;魏文帝景初中治历,即名《景初历》。伏惟陛下道唯先天,功邈稽古,休符告征,灵蔡炳瑞。壬子北方,水之正位;龟为水畜,实符魏德;修母子应,义当《麟趾》。请定名为《神龟历》。今封以上呈,乞付有司重加考议。事可施用,并藏秘府,附于典志。”肃宗以历就,大赦改元,因名《正光历》,班于天下。其九家共修,以龙祥、业兴为主。

辰星:晨与日合,在日后伏,十一日,退六度。晨见东方而留,不行,四日。顺,迟,日行七分之五,七日行五度。顺,疾,日行一度三分之一,十八日行二十四度。在日后,晨伏东方,顺,十七日、日余一万五千八百三十八,行星三十四度、度余一万五千八百四十八,而与日夕合。

  冬至十一月中

温风至

虚分,九万七千八百八十三。经月二十九日外少此,不满三十日。

  谷雨

群鸟养羞

大雪十一月节

  蛰虫咸动

氐一十五度

盈积分四万一百三十五

  

房五度

大暑六月中

  清明

处暑七月中

处暑七月中

  求望入历术曰:加日十四日、余十五万九千五百八十八半,满除如上,算外,即望入历日。

蛰虫咸动

益二百一十五

  芳又云,以去年十二月中算新历,其镇星以十二月二十日在角十一度留,天上在亢四度留,是新历差天五度;太白、岁星并各有差。校于《壬子》旧历,镇星差天五度,太白岁星亦各有差,是旧历差天为多,新历差天为少。凡造历者,皆须积年累日,依法候天,知其疏密,然后审其近者,用作历术。不可一月两月之间,能正是非。若如荧惑行天七百七十九日,一迟、一疾、一留、一逆、一顺、一伏、一见之法,七头一终;太白行天五百八十三日,晨夕之法,七头一终;岁星行天三百九十八日,七头一终;镇星行天三百七十八日,七头一终;辰星行天一百一十五日,晨夕之法,七头一终。造历者必须测知七头,然后作术。得七头者造历为近,不得头者其历甚疏,皆非一二日能知是非。自五帝三代以来及秦、汉、魏、晋,造历者皆积年久测,术乃可观。其仓卒造者,当时或近,不可久行。若三四年作者,初虽近天,多载恐失。今《甲子》新历,业兴潜构积年,虽有少差,校于《壬子元历》,近天者多。若久而验天,十年二十年间,比《壬子元历》,三星行天,其差为密。

盈二千七百五十

度余二万三千一百二十二

  氐一十五度

缩积分二万九千九百九十九

小寒

  木槿荣

昴十一度

周天三百六十五度、一万六千八百六十分度之四千一百一十七,通之,得六百一十五万八千一十七,名曰周天。

  

推蚀分多少术曰:置入交限十五度,以朔望去交日数减之,余则蚀分。

度余一万一千五百六十一

  小雪十月中

缩积分二万七千七十九

盈三千五十五

  金精曰太白,其数三百五十三万八千一百三十一

鸡始乳

缩积分六万四千六百九十九

  

推没灭术曰:因冬至积没有小余者,加积一,以没分乘之,如没法而一,为积日,不尽为没余。以六旬去积日,余为没日,命以纪,算外,即所求年天正十一月冬至后没日。

损三百九十

  损三百八十八

推二十四气术第二

镇星:合终日数三百七十八,合终日余九百八十一,周虚一万五千八百七十九,行星十二度,度余一万三千七百二十四。

  

盈积分八千一百二十七

亢九度

  

周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分,得二百二十一万三千一百七十七,名曰周天分。

寒露九月节

  

豺祭兽

度法,一万六千八百六十。三十乘章岁,得此数。

  辰星:晨与日合,在日后伏,十一日,退六度。晨见东方而留,不行,四日。顺,迟,日行七分之五,七日行五度。顺,疾,日行一度三分之一,十八日行二十四度。在日后,晨伏东方,顺,十七日、日余一万五千八百三十八,行星三十四度、度余一万五千八百四十八,而与日夕合。

小暑至

求次月表里术曰:加次月度及度余,加表满会数及会数余,则在里;加里满会数及会余,则在表。

  

井五至鬼三,鹑首,未。

益七百三十一

  东风解冻

十一月,《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》;十二月,《屯》、《谦》、《睽》、《升》、《临》;正月,《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》;二月,《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》;三月,《讼》、《豫》《蛊》、《革》、《史》;四月,《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》;五月,《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《始》;六月,《鼎》、《丰》、《涣》、《履》、《遁》;七月,《恆》、《节》、《同人》、《损》、《否》;八月,《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》;九月,《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》;十月,《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。

推交会起角术曰:其月在外道,先会后交者,亏从东南角起;先交后会者,亏从西南角起。其月在内道,先会后交者,亏从西北角起,合交中者,蚀之既。其月蚀在日之冲,起角亦如之。

  盈三千四十七

大暑

会通,三千六百一十四万二千八百七。以日法通百七十三,内会余之数。

  缩一千六百二

缩积分一万三千七百三十四

夏至

  雁北向

益二百九十九

缩初

  鸿雁来

推二十四气术曰:置入纪年以来,算外,以余数乘之为实。以部法除之,所得为积没,不尽为小余。以六旬去积没,不尽为大余。命以纪,算外,所求年天正十一月冬至日。求次气,加大余十五、小余一千三百二十四、小分一,小分满气法二十四,从小余一;小余满部法,从大余一;大余满六十,去之,命如上,即次气日。

四日十四度一百九十分

  径推五星术曰:置上元以来尽所求年,减一,如法算之。合度余满日度法,加合度算一,合度算满合终日数去之。亦以合终日余减合度余,若不足减者,减合度算一,加周虚。所得即所求年天正十一月冬至后晨夕合度算及度余。其求金水及命度,皆如上法。

室十六度

金精曰太白,其数九百八十四万三千八百八十二。

  娄十二度

十六日十二度一百九分

推四正卦术曰:因冬至大小余即《坎卦》用事日,春分即《震卦》用事日,夏至即《离卦》用事日,秋分即《兗卦》用事日。《中孚》因《坎卦》。

  鬼四度

镇星:合终日数三百七十八日、余三百四十一,行星十二度、余四千九百二十四,周虚五千七百一十九。

求次月月度术曰:月小,加度二十二、分七千三百七十三,月大,加度三十五、分一万三千五百八十三,分满日度法从度,宿次除之,不满宿者,算外,即月次月所在度。

律历三下

益五百二

雁北向

  处暑

气法,二十四。岁中十三,一年一十二次。次有初中,分为二十四。

盈七百五十七

  

迟疾差二十四日

蛰虫附户

  益六百八十

獭祭鱼

反舌无声

  

寒露九月节

十六日十二度一百二十三分

  章岁,五百五。古十九年七闰,闰余尽为章。积至多年,月尽之日,月见东方,日蚀先晦,辄复变历,以同天象。二百年多一日,三百年多一日半,晦朔失。故先儒及纬文皆言「三百年斗历改宪」。候天减闰,五百五年减闰余一,九千五百九十五年减一闰月,则从僖公五年至今,日蚀不失晦与二日,合朔者多。闰余成月,余尽为章。

求次月去交度术曰:加度二十九日、度余三万九千七百六十九,除如上,则次月去交度及分。

章月,六千九百五十一。五百六十二年之月数并闰。

  亢三至心四,大火,卯。

盈六百八十

缩积分二万二百九十

  盈八百一十六

蝉始鸣

群鸟养羞

  王瓜生

半夏生

雀人大水化为蛤

  

戴胜降於桑

损七百一

  

春分

章岁,五百六十二。二十九章、十一年减闰余,二万一百七十八年减右一闰月。

  

壬子元以来,至今大魏正光三年岁在壬寅,积十六万七千七百五十,算外;壬子岁入甲申纪寅以来,至今孝昌二年岁在丙午,积四万六千五百五十四,算外。从壬子元以来,至今大魏孝昌三年岁次丁未,积十六万七千七百五十六,算上;壬子岁入甲申纪以来,至今大魏孝昌三年岁次丁未,积四万六千五百五十六,算上。

盈八百一十六

  

壁三至娄八,降娄,戌。

损六百一十八

  蚯蚓结

张七至轸一,鹑尾,巳。

三月,《豫》、《论》、《蛊》、《革》、《史》。

  推闰术曰:以闰余减章岁,余以岁中十二乘之,满章闰二百七得一,月余半法以上亦得一月,数起天正十一月,算外,即闰月。闰月有进退,以无中气定之。

南方朱鸟七宿:一百一十二度

霜降

  推交道所在日术曰:以十一月朔却去交度及余减会数及会余,会余若不足减者,减一度,加日法乃减之;又以十一月朔小余加之,满日法从度,余为度余,即是天正十一月朔前去交度及余,如历月大小除之,起天正月十一月,不满月者为入月,算外,交道所在日。又以岁中乘入月小余,日法除之,所得命以子,算外,即交道所在辰。其交在望前者,其月朔则交道,望则月蚀。交在望后者,其月月蚀,后朔交会。交正在望者,月月蚀既,前后朔交会。交正朔者,日蚀既,前后月望皆月蚀。

冬至

度余三万九千三百四十九

  小暑

大圣通天地之至理,极生民之能事,体妙系於神机,作范留于器象。然则制物成法,故冥赜可寻;推变有因,而化生以验。昔黄帝采竹昆仑之阴,听凤岐阳之下,断自然之物,写自然之音。昔既协矣,黄钟以立;数既生矣,气亦征之。于是乎备数、和声、审度、嘉量、权衡之用,皆出于兹矣。三古所共行,百王不能易。汉孝武置协律之官,元帝时京房明六十律,事为密矣。王莽世,征天下通钟律之士,刘歆总而条奏之,最为该博,故班固取以为志。后汉待诏严崇颇为知律,至其子宣不传,遂罢。魏世杜夔亦以通乐制律,晋中书监荀勖持夔律校练八音,以谓后汉至魏尺长古尺四分有余。又得古玉律,勖新律命之,谓其应合,遂改晋调,而散骑侍郎阮咸讥其声高。永嘉以后,中原丧乱,考正钟律,所未闻焉。其存於夷裔,声器而已。

昴十一度

  

反舌无声

虎始交

  

盈积分一万五千四百一十

辰星:夕与日合,在日前伏,十七日、日余一万五千八百四十八,夕见西方,顺,疾,日行一度三分之一,十八日行二十四度。顺,迟,日行七分之五,七日行五度而留。不行,四日。在日前,夕伏西方,逆,十一日退六度,而与日晨合。

  盈积分二万一千一十一

春分二月中

交会差一百一十五度

  

夏至

九日十二度四百六十八分

  盈七百五十七

损二百二

会虚,十四万一千四百一十三。会余之外不成度之数。

  暴风至

王瓜生

交会差一百二十七度

  蛰虫附户

盈二千三百九十七

度余,十一万六千五十八半。减半月小余之外。

  阳气日衰

鱼上冰

二十三日十三度四百三十二分

  损六百一十八

霜降

自天地剖判,日月运行,刚柔相摩,寒暑交谢,分之以气序,纪之以星辰,弦望有盈缺,明晦有修短。古先哲王则之成化,迎日推策,各有司存,以天下之至王,尽生民之能事,先天而天弗违,后天而奉天时。及卯金受命,年历屡改,当涂启运,日官变业,分路扬镳,异门驰骛,回互靡定,交错不等。岂是人情浅深,苟相违异?盖亦天道盈缩,欲止不能。

  蛰虫启户

大寒

盈积分九万四千三十七

  蛰虫附户

迟疾差二十三日

氐十五度

  度余七万三千四百八十八

缩积分二万九千二百四十四

盈积分二万二千六百四十九

  推交会起角术曰:其月在外道,先会后交者,亏从东南角起;先交后会者,亏从西南角起。其月在内道,先会后交者,亏从西北角起,合交中者,蚀之既。其月蚀在日之冲,起角亦如之。

鹰乃学习

度余一万五千八百三十八。亦曰一合日数。

  

白露降

元法,一百一万一千六百。三统之数。

  

章闰,一百八十六。五百五年闰月之数,其中减旧十九分之一。

凉风至

  

角十二度

镇星:晨与日合,在日后伏,十八日、日余四百九十,行星二度、度余六千八百六十二。晨见东方,顺,日行十二分之一,八十四日行七度而留。不行,三十六日而旋。逆,日行十七分之一,一百二日退六度。复留,三十六日。复顺,日行十二分之一,八十四日行七度。在日前,夕伏西方,顺,十八日、日余四百九十一,行星二度、度余六千八百六十二而与日合。

  

交会差七十四度

翼十八度

  三日十四度二百四十六分

小暑

臣等职司其忧,犹恐未尽。窃以蒙戎为饰,必藉众腋之华;轮奂成宇,宁止一枝之用。必集名胜,更共修理。左光禄大夫臣卢道约,大司农卿、彭城侯臣李谐,左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯,散骑常侍、西兗州大中正臣温子升,太尉府长史臣陆操,尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明,中书侍郎臣李同轨,前中书侍郎臣邢子明,中书侍郎臣宇文忠之,前司空府长史、建康伯臣元仲悛,大丞相法曹参军臣杜弼,尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济,尚书起部郎中臣辛术,尚书祠部郎中臣元长和,前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣,太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆,太史令臣胡法通,应诏左右臣张喆,员外司马督臣曹魏祖,太史丞郭庆,太史博士臣胡仲和等,或器标民誉,或术兼世业,并能显微阐幽,表同录异,详考古今,共成此历。甲为日始,子实天正,命历置元,宜从此起。运属兴和,以年号为目,岂独太初表于汉代,景初冠于魏历而已。谨以封呈,乞付有司,依术施用。

  蝼蝈鸣

地始坼

盈积分七万二千三百六十

  星七度

水精曰辰星,其数七十万二千一百八十二

清明

  甲戌纪合朔月在日道里。

缩积分二万七千一百二十三

度,亦知犹不及五度,适欲并加,恐出没顿校十度、十日,将来永用,不合处多。在白之行,顿疾顿迟,取其会归而已。近十二月二十日,晨见东方,新旧二历推之,分寸不异。行星三日,顿校四度。如此之事,无年不有,至其伏见,还依术法。

  南方朱鸟七宿:一百一十二度

大雪

损五百四十九

  二十日十二度五百五十五分

虚十度。

周日十四度三百七十九分

  盈积分四万一百三十五

七日十三度二百六十六分

芒种

  益八十九

北方玄武七宿:九十八度一千四百七十七分

求次月朔术曰:加大余二十九、小余十一万六百四十七,满除如上,命以纪,算外,即次月朔日。其小余满虚分九万七千八百八十三者,其月大;减者,其月小。

  螳螂生

益二百八十五

会数,一百七十三。月一出一入黄道之日数,周髀六二十三分月之二十也。

  元法,一百一万一千六百。三统之数。

求次月入历日术曰:加一日、日余七万三千一百五十九,日余满日法从日,日满二十七去之,亦除余如周日余;日余若不足,减一日,加周虚。日满二十七而余不满周日日余者,为入历值,周日法满去之,为入历一日。

斗分,四千一百一十七。从斗量周天至此,不成度之分。

  度余,十五万九千五百八十八半。半经月日余。

二十三日十三度三百八十八分

荧惑:合终日数七百七十九,合终日余一万五千一百四十三,周虚一千七百一十七,行星四十九度,度余六千九百九。

  甲戌纪

十九日十二度三百九十二分

诏以新历示齐献武王田曹参军信都芳,芳关通历术,驳业兴曰:“今年十二月二十日,新历岁星在营室十二度,顺,疾;天上岁星在营室十一度。今月二十日,新历镇星在角十一度,留;天上镇星在亢四度,留。今月二十日,新历太白在斗二十五度,晨见,逆行;天上太白在斗二十一度,逆行。便为差殊。”

  

镇星:晨与日合,在日后伏,十八日、日余一百七十半,行星二度、余二千四百六十二,去日十五度半,晨见东方。顺,日行十二分之一,八十四日七度而留。不行,三十六日而旋。逆,日行十七分之一,一百二日退六度。复留三十六日。复顺,日行十二分之一,八十四日行七度,在日前,伏西方。顺,十八日、日余一百七十半,行星二度、余二千四百六十二,而与日合。凡见三百四十二日,行星八度;在日前后,伏三十六日、日余三百四十一,行星四度、度余四千九百二十四,复终于晨见。

推上朔术曰:置入纪以来尽所求年,减一,以六律乘之,以六旬去之,不尽者命以甲子,算外,即上朔日。

  推蚀分多少术曰:置入交限十五度,以朔望去交日数减之,余则蚀分。

损五百五十五

推土王又法,术曰:加冬至大余二十七、小余六千六百三十一、小分六、微分三,微分满五从小分,小分满小分法从小余,小作法满部法从大余一,命以纪,算外,即季冬土王日。

  推五行用事日:水、火、木、金、土各王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三,春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者,置立春大小余及分,以木王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三加之,微分满五从小分一,小分满气法二十四从小余一,小余满蔀法从大余一,大余满六十去之,命以纪,得季春土王日。又加土王十八日、小余一千五百八十八、小分二十、微分二,满从命如上,即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日:各置四立大小余及分,各减大余十八、小余一千五百八十八、小分二十、微分二,命以纪,算外,即四立土王日。若大余不足减者,加六十而后减之;小余不足减者,减取大余一,加蔀法乃减之。

宿次除之,不满宿者,算外,即天正十一月朔夜半日所在度。

冰益壮

  缩三千七缩积分八万三千四百六十三

盈二千三百四十四

缩一千一百八

  二十七日十四度三百一十一分

律历三上

五月,《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《姤》。

  

周天分,二百二十一万三千三百七十七。以度法通三百六十五度,内斗分。

岁中,十二。十二月之中气。

  亢九度

鹊始巢

章中,六千七百四十四。五百六十二年月除闰月数。

  辰星:合终日数一百一十五,合终日余一万四千八百一十八,周虚二千四十四,行星五十七度,亦曰一合日数。

水星:辰星再合终日数一百一十五、余五千二百八十二,行星五十七度、亦日一合日数。

星七度

  

牛五至危五,玄枵,子。

雨水

  

盈积分一万四千四百二十二分

鹰祭鸟

  立秋

甲子纪合朔月在日月如合璧,交中。

大褰十二月中

  

小雪

推合朔交会月蚀定大小余,术曰:以入历日余乘所入历下损益率,以小周七千五百一十三除之,所得捐益盈缩积分为定积分。积分盛者,以减本朔望小余;缩者,加之。加之满日法者,交会加时在后日;减之,不足减者,减一日,加日法乃减之,交会加时在前日。月蚀者,随定大小蚀余为定日加时,

  

秋分八月中

五日十四度一百一十一分

  

阳气始衰

推合朔却去交度术曰:置入纪以来朔积分,又以所入纪交会差分并之,甲戌纪交会差分二千六百五十二万二千六百四十九。

  甲寅纪纪首合朔,月在日道表。

十日十二度三百三十八分

通周,五百七十四万五千九百四十一。日法通二十七,内分。

  

缩六百五十五

十九日十二度四百三十五分

  水星:辰星再合终日数一百一十五、余五千二百八十二,行星五十七度、亦日一合日数。

推七十二候术曰:因冬至大小余,即虎始交日,加大余五、小余四百四十一、小分八、微分一,微分满三从小分,小分满气法从小余,小余满部从大余,命以纪,算外,所候日。

交会差三十四度

  益五百五十八

大雪十一月节

辰星:合终日数一百一十五,合终日余一万四千八百一十八,周虚二千四十四,行星五十七度,亦曰一合日数。

  

二十一日十三度一百一十八分

推五星见伏术第七

  

二十二日十三度二百三十三分

室十六度

  盈积分八万四千七百九十四

雨水

井三十三度

  损四百九十三缩二千九十五

辰星:与日合,在日后,伏十一日,退六度,去日十七度,晨见东方而留。不行,四日。顺,迟,日行七分之五,七日行五度。顺,疾,日行一度、三分之一,十八日行二十四度,在日后,晨伏东方。顺,十七日、余五千六百七十一,行星四十四度、余五千六百六十一,而与日合。凡见东方二十九日,行星二十二度,在日后,伏二十八日、余五千六百七十一,行星三十四度、余五千六百七十一,而与日合。见西方亦然。

鹰乃学习

  度,亦知犹不及五度,适欲并加,恐出没顿校十度、十日,将来永用,不合处多。在白之行,顿疾顿迟,取其会归而已。近十二月二十日,晨见东方,新旧二历推之,分寸不异。行星三日,顿校四度。如此之事,无年不有,至其伏见,还依术法。

亢九度

推灭没术曰:因冬至积没有小余者,加积没一,以没分乘之,以没法八万八千四百一十七除之,所得为积日,不尽为没余。六方旬去积日,不尽为没日,命以纪,算外,即所求天正十一月冬至后没日。

  甲午纪纪首合朔,月在日道里。

雷始收声

二十四日十四度三十三分

  五行没灭易卦气候上朔术第六

推加时术曰:以时法六千二百四十六除定小余,所得命以子起,算外。朔望加时有余不尽者,四之,加法得一为少,二为半,三为太半。又有余者,三之,如法得一为强,半法以上排成之,不满半法弃之。以强并少为少强,并半为半强,并太为太强,得二强者为少弱,以定之并少为半强,以之并半为太弱。以之并太为一弱,随所在辰命之,则其强弱。日之冲为破,月常大破下蚀。

甲子之岁入甲戌纪至今庚申,积十二万五千三百九十七,算上。

  

通周,二百六万五千二百六十六。日法乘周日二十七,内周余。

缩二千七百一十四

  

盈积分二万三千八百二

盈积分五万七千二百三十二

  虎始交

交会差四十九度

九月,《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》。

  萍始生

上元壬子以来至《春秋》隐公元年己未,积十六万六千五百七,算外;至今大魏熙平二年,岁次丁酉,积十六万七千七百四十五,算外。

张十八度

  缩积分二万七千一百二十三

损益率

王瓜生

  求次月月度术曰:月小,加度二十二、分七千三百七十三,月大,加度三十五、分一万三千五百八十三,分满日度法从度,宿次除之,不满宿者,算外,即月次月所在度。

九日十三度四百三十九分

上元甲子以来至《春秋》鲁隐公元年,岁在己未,积二十九万二千七在三十六算。

  术曰:因冬至虎始交后,五日一候。

以会通去之,所得为积交,余不尽者,以日法除之,所得为度余,即所求年天正十一月朔却去交度及余。

缩三千七缩积分八万三千四百六十三

  豺祭兽

木槿荣

轸十七度

  缩一千一百八

推月在日道表里术曰:置入纪朔积分,又以纪交会差分加之,今用甲申纪交会差分七百四十一万八千七百八十四。

十一月,《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》。

  荧惑:晨与日合,在日后伏,七十一日、余五千五百八十四,行星五十五度、余四千八百四十五半。去日十六度,晨见东方,顺,迟,日行二十三分之十四,一百八十四日行一百一十二度。顺,迟,日行二十三分之十二,九十二日行四十八度而留。不行,十一日而旋。逆,日行六十二分之十七,六十二日退十度。复留十一日。复顺,疾,日行十四分,一百八十四日行一百一十二度。在日前,夕伏西方,顺,七十一日、余五千五百八十四,行星五十五度、度余四千八百四十五半,而与日合。凡一见六百三十六日,行星三百三度;在日前后伏一百四十三日、余五千一百八,行星一百一十一度、余三千六百四十一,过周四十九度、度余二千一百五十四,复终于晨见。

缩积分一万一千五十八

盈积分六万三十六

  

盈积分二万六千六百一十二

推土王灭没卦候上朔术第六

  立春

望在里则朔在表矣。

鸿雁来

  危十七度

延昌四年冬,侍中、国子祭酒领著作郎崔光表曰:“《易》称‘君子以治历明时’;书云‘历象日月星辰’,‘乃同律度量衡’;孔子陈后王之法,曰‘谨权量,审法度’;《春秋》举‘先王之正时也,履端于始’,又言‘天子有日官’。是以昔在轩辕,容成作历;逮乎帝唐,羲和察影,皆所以审农时而重民事也。太和十一年,臣自博士迁著作,忝司载述,时旧钟律郎张明豫推步历法,治己丑元,草创未备。及迁中京,转为太史令,未几丧亡,所造致废。臣中修史,景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生,著作佐郎张洪,给事中、领太乐令公孙崇等造历,功未及讫,而樊生又丧,洪出除泾州长史,唯崇独专其任。暨永平初,云已略举。时洪府解停京,又奏令重修前事,更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥共集秘书,与崇等详验,推建密历,然天道幽远,测步理深,候观迁延,岁月滋久,而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元,又除豫州司马。灵扶亦除蒲阴令。洪至豫州,续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京。独修前事,以皇魏运水德,为甲子元,兼校书郎李业兴本虽不预,亦和造历,为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谥私立历法,言合纪次,求就其兄瑒追取,与洪等所造,递相参考,以知精粗。臣以仰测晷度,实难审正,又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景等日集秘书,与史官同检疏密;并朝贵十五日一临,推验得失,择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移,轨宪时改,上元今古,考准或异,故三代课步,始卒各别。臣职预其事,而朽惰已甚,既谢运筹之能,弥愧意算之艺,由是多历年世,兹业弗成,公私负责,俯仰惭面。”灵太后令曰:“可如所请。”

六月,《鼎》、《丰》、《涣》、《履》《遯》。

  岁星:合终日数三百九十八,合终日余四千七百八十,行星三十三度,度余三千三百三,周虚一千二百八十。

缩二千六百三十四

盈积分九万二千六百四十九

  参九度

缩初

十一日十二度二百六十七分

  益六百一十九

五星各以其数为法,除六通实,所得为积合,不尽为合余。以合余减法,余为入岁度分,以日度约之,所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及余。其金、水,以一合日数及合余减合度算及余,得一者为夕见,无所得为晨见。若度余不足减,减合度算一,加日度法乃减之。命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即天正十一月冬至后晨夕合度及余。

惊蛰二月节

  推闰术曰:以闰余减章岁五百五,余以岁中十二乘之。满章闰一百八十六,得一月;余半法已上,亦得一月。数从天正十一月起,算外,闰月月也。闰有进退,以无中气为正。

金精曰太白,其数三百五十三万八千一百三十一

春分二月中

  

盈积分二万五百八十四

立春

  冬至

小周,六千七百五十一。月一日行十三度,乘章岁,内章闰也。

大雪

  迟疾差二十四日

霜降九月中

尾十八度

  五日十四度九十九分

章岁,五百五。古十九年七闰,闰余尽为章。积至多年,月尽之日,月见东方,日蚀先晦,辄复变历,以同天象。二百年多一日,三百年多一日半,晦朔失。故先儒及纬文皆言“三百年斗历改宪”。候天减闰,五百五年减闰余一,九千五百九十五年减一闰月,则从僖公五年至今,日蚀不失晦与二日,合朔者多。闰余成月,余尽为章。

上元甲子以来至今大魏兴和二年,岁在庚申,积二十九万三千九百九十七算。

  推没灭术曰:因冬至积没有小余者,加积一,以没分乘之,如没法而一,为积日,不尽为没余。以六旬去积日,余为没日,命以纪,算外,即所求年天正十一月冬至后没日。

五行没灭易卦气候上朔术第六

十日十二度三百七十九分

  虹始见

益六百八十

求弦望月所在度术曰:加合朔度九十八、大分一万一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一,满除如上,算外,即上弦日月所在度。又加,得望、下弦、后月合朔。

  鸿雁来宾

日余四万二千二百五十六

虹始见

  十七日十二度一百八十九分

求交道所在月:以十一月朔却去交度及余,减会数及余,余若不足减者,减一度,加入法,乃减之。乃以十一月朔小余加之,满日法,除去之,从日一,余为日余。命起往年十一月,如历月大小除之,不满月者为入月,算外,交道日。交在望前者,其月朔则交会,望则月蚀;交在望后者亦其月月蚀,后月朔则交会。交正在望者,其月月蚀既,前后朔皆交会;交正在朔者,日蚀既,前后望皆月蚀。

日法,二十万八千五百三十。三十乘章月,得此数。

  缩二千七百一十四

缩积分二万三千二百五十九

缩一千七百八十二

  盈积分五万七千二百三十二

尾十八度

献武王上言之,诏付外施行。

  东风解冻

甲辰纪

清明三月节

  

求次日月行度术曰:加度十三、分二千二百三十二,分满日度法从度,宿次除之,迳斗去其分。

桃始华

澳门皇家赌场网址,  秋分八月中

甲寅纪合朔月在日道里。

会余,六万七千一百一十七。百七十二日外不成日之分。

  臣等职司其忧,犹恐未尽。窃以蒙戎为饰,必藉众腋之华;轮奂成宇,宁止一枝之用。必集名胜,更共修理。左光禄大夫臣卢道约,大司农卿、彭城侯臣李谐,左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯,散骑常侍、西兗州大中正臣温子升,太尉府长史臣陆操,尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明,中书侍郎臣李同轨,前中书侍郎臣邢子明,中书侍郎臣宇文忠之,前司空府长史、建康伯臣元仲悛,大丞相法曹参军臣杜弼,尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济,尚书起部郎中臣辛术,尚书祠部郎中臣元长和,前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣,太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆,太史令臣胡法通,应诏左右臣张喆,员外司马督臣曹魏祖,太史丞郭庆,太史博士臣胡仲和等,或器标民誉,或术兼世业,并能显微阐幽,表同录异,详考古今,共成此历。甲为日始,子实天正,命历置元,宜从此起。运属兴和,以年号为目,岂独太初表于汉代,景初冠于魏历而已。谨以封呈,乞付有司,依术施用。

纪法,六万六百。十部成纪,大余十也。

土精曰镇星,其数六百三十七万四千六十一。

  尾十八度

立秋七月节

田鼠化为鴽

  

求后交月及日:以会数及余加前入月日及余,余满日法,从日一,如历月大小除之,命起前蚀月,得后交月及余。

盈积分八万四千七百九十四

  推月度又法,术曰:以小周乘朔小余为实,章岁乘日法为法,实如法得一为度;不满法者,以章月除之为大分,余为小分。所得以减合朔度及度分,算外,即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

益四百一

求后合月及日术曰:以合终日数及合终日余加前入月算及余,余满日度法后日一日,如历月大小除之,起前合月,算外,即后合月及日。其金、水以日合数及一合日余加之,加夕得晨,加晨得夕也。

  

景明四年,并州获古铜权,诏付崇以为钟律之准,永平中,崇更造新尺,以一黍之长,累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐,以秬黍中者一黍之广即为一分,而中尉元匡以一黍之广度黍二缝,以取一分。三家纷竞,久不能决。太和十九年,高祖诏,以一黍之广,用成分体,九十黍之长,以定铜尺。有司奏从前诏,而芳尺同高祖所制,故遂典修金石。迄武定末,未有谙律者。

太白:晨与日合,在日后,伏六日,退四度。晨见东方,逆,日行三分之二,九日退六度而留。不行,八日。顺,日行十五分之十一,四十五曰行三十三度。顺,疾,日行一度十三分之二,九十一日行一百五度。顺,大疾,日行一度十三分之二,九十一日行一百一十二度。在日后,晨伏东方,顺,四十一日、日余一万五千六百八十一,行星五十一度、度余一万五千六百八十一,而与日夕合。

  推积月术曰:置入纪年,算外,以章月乘之,如章岁为积月,不尽为闰余。闰余满三百一十九以上,其岁有闰。

十一日十二度二百三十七分

损二百二十五

  盈一千二百九十九

鸿雁来

水始冰

  

蛰虫启户

推月度术曰:置入纪以来朔积日,以周二十二万五千三百九十乘之,满周天去之。余以日度法约之为度,余为度分,命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即年求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

  

九千六百八十四分

鹖旦鸣

  金精曰太白,其数九百八十四万三千八百八十二。

日余二万九百四十四

柳十五度

  损一百二十五

缩积分七千一百七十二

半夏生

  白露降

冰益壮

小雪

  半夏生

苦菜秀

五星历步术曰:以术法伏日度及余加星日度及余,余满日度法一万六千八百六十得一,从令命之如前,得星见日度及余。以星行分母乘见度分,日度法如一得一分,不尽半法以上亦得一,以加所行分,分满其母得一度。逆顺母不同,以当行之母乘故分,故母如一,为当行分。留者承前,逆则减之,伏不尽度,除斗分,以行母为率,分有损益,前后相御十四。

  壁三至娄八,降娄,戌。

入历值惆日者术曰:以周日日余乘损率,以周日度小分并。又以入历日余乘之为实,以小周乘周日日余为法,实如法得一,以减缩积积分。有余者,以加本朔望小余,小余满日法从大余一,是为蚀后日。推加时如上法。

鬼四度

  

立夏四月节

甲申纪纪首合朔,月在日道里。

  

毕二至井五,实沈,申。

推合朔却去度表里术第三

  轸一至亢三,寿星,辰。

土润溽暑

鹰化为鸠

  益七十九

雉始雊

腐草化为萤

  

胃十四度

盈三千七十三盈积分八万五千二百九十四

  推灭没术曰:因冬至积没有小余者,加积没一,以没分乘之,以没法八万八千四百一十七除之,所得为积日,不尽为没余。六方旬去积日,不尽为没日,命以纪,算外,即所求天正十一月冬至后没日。

桃始华

推五星术曰:置上元以来尽所求年,减一,以周天乘之,为五星之实;各以其数为法,除之,所得为积合,不尽为合余。以合余减法,余为入岁度分。以日度法约之,所得即所求年天正十一月冬至后晨夕合度算及度余。其金、水,以一合日数及合余减合度算及度余,得一者为晨,无所得者为夕;若度余不足减者,减合度算一,加日度法乃减之。命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即所求年天正十一月冬至后晨夕合度及度余。

  甲子纪

二十五日十四度一百七十四分

孝静世,《壬子历》气朔稍违,荧惑失次,四星出伏,历亦乖舛。兴和元年十月,齐献武王入鄴,复命李业兴,令其改下,立《甲子元历》。事讫,尚书左仆射司马子如、右仆射隆之等表曰:

  缩一千二百三十七

求次卦:加《坎》大余六、小余五百二十九、小分十四、微分四,微分满五从小分,小分满气法从小余,小余满部法从大余,命以纪,算外,即《复卦》用事日。《大壮》加《震》,《妒》加《离》,《观》加《兗》,如《中孚》加《坎》。

缩积分八万一千七百一十三

  

盈一千二百九十九

度余十九万二千三百一十三

  世宗景明中,诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。正始四年冬,崇表曰:「臣顷自太乐,详理金石,及在秘省,考步三光,稽览古今,祥其得失。然四序迁流,五行变易,帝王相踵,必奉初元,改正朔,殊徽号、服色,观于时变,以应天道。故《易》,汤武革命,治历明时。是以三五迭隆,历数各异。伏惟皇魏绍天明命,家有率土,戎轩仍动,未遑历事,因前魏《景初历》,术数差违,不协晷度。世祖应期,辑宁诸夏,乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通,更修历术,兼著《五行论》。是时故司空、咸阳公高允该览群籍,赞明五《纬》,并述洪范。然浩等考察未及周密,高宗践祚,乃用敦煌赵匪《甲寅》之历,然其星度,稍为差远。臣辄鸠集异同,研其损益,更造新历。以甲寅为元,考其盈缩,晷象周密,又从约省。起自景明,因名《景明历》。然天道盈虚,岂曰必协,要须参候是非,乃可施用。太史令辛宝贵职司玄象,颇闲秘数;秘书监郑道昭才学优赡,识览该密;长兼国子博士高僧裕乃故司空允之孙,世综文业;尚书祠部郎中宗景博涉经史;前兼尚书郎中崔彬微晓法术:请此数人在秘省参候。而伺察晷度,要在冬夏二至前后各五日,然后乃可取验。臣区区之诚,冀效万分之一。」诏曰:「测度晷象,考步宜审,可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者,悉集详察。」

东方仓龙七宿:七十五度

女十二度

  

损一百二十五

立冬

  

雀入大水化为蛤

水泉动

  六月,《鼎》、《丰》、《涣》、《履》《遯》。

求《中孚卦》:加冬至小余五千五百三十、小分九、微分一,微分满五从小分,小分满气法从小余,小余满部法从大余,命以纪,算外,即《中孚卦》用事日。其《解》加《震》,《咸》加《离》,《贲》加《兗》,亦如《中孚》加《坎》。

推二十四气术曰:置入纪以来尽所求年,减一,以余数乘之,部法如一,为积没,不尽为小余。以六旬去积没,不尽为大余,命以纪,算外,即所求年天正十一月冬至日。

  

凉风至

立夏

  

荔挺出

鵙始鸣

  推月朔术第一

小满四月中

荧惑:晨与日合,在日后伏,七十一日、日余一万六千一,行星五十五度、度余一万三千九百四十三。晨见东方,顺,疾,日行二十三分之十四,一百八十四日行一百一十二度。顺,迟,日行十二分,九十二日行四十八度而留。不行,十一日而旋。逆,日行六十二分之十七,六十二日退十七度。复留,十一日。复顺,迟,日行十二分,九十二日行四十八度。复顺,疾,日行十四分,一百八十四日行一百一十二度。在日前,夕伏西方,顺,七十一日、日余一万六千二,行星五十五度、度余一万三千九百四十三,而与日合。

  

延昌四年冬,太傅、清河王怿,司空、尚书令、任城王澄,散骑常侍、尚书仆射元晖,侍中、领军、江阳王继奏:“天道至远,非人情可量;历数幽微,岂以意辄度。而议者纷纭,竞起端绪,争指虚远,难可求衷,自非建标准影,无以验其真伪。顷永平中虽有考察之利,而不累岁穷究,遂不知影之至否,差失少多。臣等参详,谓宜今年至日,更立表木,明伺晷度,三载之中,足知当否。令是非有归,争者息竞,然后采其长者,更议所从。”

以通周去之,所得日余周;不尽者,以日法约之,为日,不尽者为日余。命日,算外,即所求年天正月十一月合朔入历日。

  

甲寅纪

度余,十五万九千五百八十八半。半经月日余。

  

桐始花

盈初

  蚯蚓结

心五度

损一百三十九

  度余十九万二千三百一十三

甲戌纪合朔月在日道里。

四月,《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》。

  

娄十二度

雨水正月中

  十八日十二度二百九十分

推上朔法:置放纪年减一,加八,以六律乘之,以六千去之,余为大余,以甲子算外,上朔日。

寒露

  寒露九月节

求望去交度术曰:加度十四日、度余五万七千三百六十半,度余满日法从度,满会数去之,亦除其余;余若不足减者,减度一,加会虚,则望去交度及分。朔望去交度分如朔望合数十四度、度余五万七千三百六十半已下,入交限数一百五十八度、度余四万七百九十九半以上者,朔则交会,望则月蚀。

豺祭兽

  

壁九度

缩积分四万九千四百六十一

  四正为方伯,《中孚》为三公,《复》为天子,《屯》为诸侯,《谦》为大夫,《睽》为九卿,《升》还从三公,周而复始。

甲午纪合朔月在日道里。

十二日十二度一百五十一分

  胃十四度

缩积分四百五十二。

六日十三度五百二十二分

  献武王上言之,诏付外施行。

盈七百三十二

统法,三十三万七千二百。二纪之数。

  室十六度

水泉动

损八百一十六

  胃十四度

十七日十二度一百八十九分

雉入大水化为蜃虹藏不见

  

推合朔入历迟疾术曰:置入纪以来朔日积分,又以纪迟疾差分并之。今用甲申纪,迟疾差分一百八十二万九千七百九十二。

壁九度

  

度余三万六千七百四十四

甲子纪纪首合朔,日月合璧,交中。

  会通,三千六百一十四万二千八百七。以日法通百七十三,内会余之数。

星七度

月周,二十二万五千三百九十。通小周,内度数。

  交会差一百一十五度

轸一至亢三,寿星,辰。

求弦望日所在度术曰:加合朔度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十一、微分二,微分满四从小分,小分满章月从大分,大分满日度法从度,命如上,算外,即上弦日所在度。又如,得望、下弦、后月合朔。

  三日十四度二百六十一分

推日度术曰:置入纪朔积日,以日度法乘之,满周天去之,余满日度法为度,不尽为余。命度起牛前十二度,牛前十二度,在斗十五度也。

四正为方伯,《中孚》为三公,《复》为天子,《屯》为诸侯,《谦》为大夫,《睽》为九卿,《升》还从三公,周而复始。

  鱼不负冰

迟疾差二十四日

寒蝉鸣

  柳十五度

盈三千一百二十七

房五度

  

芸始生

七月,《恆》、《节》、《同人》、《损》、《否》。

  

分小分九千六百八十四分

求次季土王日术曰:加大余九十一、小余五千二百四十四、小分六,小分满小分法从小余,小余满部法从大余,大余满六十去之,命以纪,算外,即次季土王日。

  盈积分九万二千六百四十九

土精曰镇星,其数三百二十九万一千二十一。

玄鸟至

  

太白,金:再合终日数五百八十三日、日余五千一百五十一,周虚九百九,行星二百九十一度、亦曰一合日数。

盈二千一百六十三

  惊蛰

日余三万一千九百六十

十五日十二度三十八分

  

夏至五月中

推二十四气闰术第第二

  周日十四度三百三十九

危五至壁三,陬訾,亥。

土润溽暑

  盈积分二万二千六百四十九

求星合月及日:置冬至朔日数减一,以加合度算,以冬至小余加度余,度余满日度法去之,加度一,合度算变成合日算,余为日余。命起天正十一月,如历月大小除之,不满月者,算外,星合月及日,有闰计之。

缩四百七

  牛八度

统法,十二万一千二百。二纪成统,大余二十。

温风至

  小寒

小雪十月中

甲子之岁入甲戌纪已来,积十二万四千一百三十六,算上。

  

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推闰术曰:以闰余减章岁,余以岁中十二乘之,满章闰二百七得一,月余半法以上亦得一月,数起天正十一月,算外,即闰月。闰月有进退,以无中气定之。

  

缩一千六百二

惊蛰

  六日十三度五百二十二分

井三十三度

芸始生

  日法,七万四千九百五十二。十二乘章月为日法。章月,一年之闰分。

寒蝉鸣

冬至十一月中

  

求后合度:以行星度及余加前合度算及余,余满日度从度,命起前合度,宿次除之,不满宿者,算外,即后合度及余。迳斗去其分一千四百七十七。

三日十四度二百六十一分

  

损五十七

周天,六百一十五万八千一十七。度法通度,内斗分之数。

  

推日月合朔弦望度术第五

鹿角解

  

鸿雁来宾

缩一千三百七十七

  益五百四十五

辰星:夕与日合,在日前,伏十七日、余五千六百七十一,行星三十四度、余五千六百七十一,去日十七度,夕见西方。顺,疾,日行一度、三分之一,十八日行二十四度。顺,迟,日行七分之五,七日行五度,而留四日,在日前,夕伏西方。逆,十一日退六度,而晨与日合。凡再见五十八日,行星四十六度;在日前后,伏五十七日、余五千二百八十二,行星六十九度、余五千二百八十二,复终于晨见。

蚯蚓出

  缩积分五万三千七百

十三日十二度三十五分

鱼不负冰

  

损三百五十三

甲寅纪纪首合朔,月在日道表。

  求弦望日所在度术曰:加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一,微分满四从小分,小分满章月从大分,大分满日度法从大度,命如上,则上弦日所在度。又加得望、下弦、月合朔。

盈积分三万五百三十一

算外,即所求年天正十一月朔日。

  推日度术曰:置入纪以来朔积日,以日度法一万六千八在六十乘之,满周天去之,余以日度法约之为度,余命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即所求年天正十一月朔半日所在度及分。

清明

东方仓龙七宿:七十五度

  交会差一百四十八度度余三万五千二百二十八

雷始发声

损三百八十八

  五星各以其数为法,除六通实,所得为积合,不尽为合余。以合余减法,余为入岁度分,以日度约之,所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及余。其金、水,以一合日数及合余减合度算及余,得一者为夕见,无所得为晨见。若度余不足减,减合度算一,加日度法乃减之。命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即天正十一月冬至后晨夕合度及余。

推五星:置上元来尽所求年,减一,以周天二百二十一万三千三百七十乘之,名为六通之实。以部法除之,所得为冬至积日,不尽为小余。以旬六去积日,不尽为大余,命以甲子,算外,即冬至日。以章岁五百五除冬至小余,所得命子,算外,即律气加时。

缩积分六万六千五十九

  缩积分七万五千三百二十九

甲申纪合朔月在日道里。

求上下弦望术曰:加朔大余七、小余七万九千七百九十四、小分一。小分满四,从小余;上余满日法,从大余;大余满六十,去之,命以纪算,即上弦日。又加,得望、下弦、后月朔。

  求次月入历日术曰:加一日、日余二十万三千五百四十六,日蚀满从日日法,日满周日及周余去之,命如上,算外,即次月入历日。

萍始生

芒种五月节

  盈积分一万五千四百一十

秋分

九三应上九,清净、微温、阳风;九三应上六,降赤、决温、阴雨。六三应上六,日泽、寒、阴雨;六三应上九,曲尘、决寒、阳风。诸卦上有阳爻者阳风,上有阴爻者阴雨。

  

盈积分二万一千五百七十二

纪法,十六万八千六百。千部成纪,日数至十。

  损七百一

元法,三十六万三千六百。三统成元,大余尽。

立春正月节

  寒蝉鸣

益四百九十

损二百八十三

  水始冰

毕十六度

二十二日十二度二百七十分损六十三

  

历者数之用,探灵测化,穷微极幽之术也。所以上齐七政,下授万方。自轩辕以还,迄于三代,推元革统,厥事不一也。秦世汉兴,历同《颛顼》,百有余年,始行《三统》。后汉孝章世改从《四分》,光和中易以《乾象》,魏文时用韩翊所定,至明帝行杨伟《景初》,终晋朝,无所改作。司天测象,今古共情,启端归余,为法不等,协日正时,俱有得失。太祖天兴初,命太史令晁崇修浑仪以观星象,仍用《景初历》。岁年积久,颇以为疏。世祖平凉土,得赵匪所修《玄始历》,后谓为密,以代《景初》。真君中,司徒崔浩为《五寅元历》,未及施行,浩诛,遂寝。高祖太和中,诏秘书钟律郎上谷张明豫为太史令,修综历事,未成,明豫物故。迁洛,仍岁南讨,而宫车晏驾。

交会差八十一度

  十一月,《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》;十二月,《屯》、《谦》、《睽》、《升》、《临》;正月,《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》;二月,《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》;三月,《讼》、《豫》《蛊》、《革》、《史》;四月,《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》;五月,《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《始》;六月,《鼎》、《丰》、《涣》、《履》、《遁》;七月,《恆》、《节》、《同人》、《损》、《否》;八月,《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》;九月,《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》;十月,《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。

推朔积日术曰:以通数乘积月,为朔积分,分满日法为积日,不尽为小余。六旬去积日,不尽为大余。命以纪,算外,则所求年天正十一月朔日。

蚯蚓结

  木精曰岁星,其数六百七十二万三千八百八十八。

菊有黄华

角十二度

  雀人大水化为蛤

蛰虫附户

推合朔入迟疾历术曰:置入纪以来朔积分,又以所入纪迟疾差分并之,甲戌纪迟差分二百三十五万二千一百九十一。

  一日十四度二百六十一

缩积分一万七千七百八十六

益六百八十九

  房五度

损四百九十三缩二千九十五

杀气浸盛

  鹿角解

周虚七百七十八。

推积日术曰:以通数乘积月,为朔积分,日法如一,为积日,不尽为小余。以六旬去积日,不尽为大余。命以余以纪,今命以甲戌纪。

  小雪十月中

推合朔入历迟疾盈缩第四

芳又云,以去年十二月中算新历,其镇星以十二月二十日在角十一度留,天上在亢四度留,是新历差天五度;太白、岁星并各有差。校于《壬子》旧历,镇星差天五度,太白岁星亦各有差,是旧历差天为多,新历差天为少。凡造历者,皆须积年累日,依法候天,知其疏密,然后审其近者,用作历术。不可一月两月之间,能正是非。若如荧惑行天七百七十九日,一迟、一疾、一留、一逆、一顺、一伏、一见之法,七头一终;太白行天五百八十三日,晨夕之法,七头一终;岁星行天三百九十八日,七头一终;镇星行天三百七十八日,七头一终;辰星行天一百一十五日,晨夕之法,七头一终。造历者必须测知七头,然后作术。得七头者造历为近,不得头者其历甚疏,皆非一二日能知是非。自五帝三代以来及秦、汉、魏、晋,造历者皆积年久测,术乃可观。其仓卒造者,当时或近,不可久行。若三四年作者,初虽近天,多载恐失。今《甲子》新历,业兴潜构积年,虽有少差,校于《壬子元历》,近天者多。若久而验天,十年二十年间,比《壬子元历》,三星行天,其差为密。

  

蚯蚓出

盈缩并率

  

鬼三至张七,鹑火,午。

缩积分三万七百五十四

  缩积分三万七百五十四

推合又交会月蚀去交度术曰:“置入纪朔积分,朔以交会差分并之,今用甲申纪,差分七百四十一万八千七百八十四也。

北方玄武七宿:九十八度分四千一百一十七

  

大寒十二月中立春正月节

南方朱鸟七宿:一百一十二度

  缩积分二万九千三百六十六

五日十四度九十九分

始雨水

  

二十日十二度四百九十六分益一百九十五

缩二千九百二十八

  自天地剖判,日月运行,刚柔相摩,寒暑交谢,分之以气序,纪之以星辰,弦望有盈缺,明晦有修短。古先哲王则之成化,迎日推策,各有司存,以天下之至王,尽生民之能事,先天而天弗违,后天而奉天时。及卯金受命,年历屡改,当涂启运,日官变业,分路扬镳,异门驰骛,回互靡定,交错不等。岂是人情浅深,苟相违异?盖亦天道盈缩,欲止不能。

处暑

岁星:晨与日合,在日后伏,十六日、日余六千八百四,行星二度、度余一万三千一百七十五。晨见东方,顺,疾,日行五十八分之十一,五十八日行十一度。顺,迟,日行九分,五十八日行九度而留。不行,二十五日而旋。逆,日行七分之一,八十四日退十二度。复留,二十五日。复顺,迟,日行九分,五十八日行九度。复顺,疾,日行十一分,五十八行十一度。在日前,夕伏西方,顺,十六日、日余六千八百四,行星二度、度余一万三千一百七十六,而与日合。

  始雨水

缩二千四百三十九

没法,八万八千四百一十七。一年之内成甲之外分数。

  益五百五十五

觜二度

大暑

  盈积分三万四千七百一十七

二日十四度三百分

益五百五十八

  缩二千一百四十

十五日十二度三十六分

益八十九

  岁中,十二。十二月之中气。

推月度术曰:置入纪朔积日,以月周八万一千一十二乘之,满周天去之,余以日度法约之为度,不尽为度分。命度起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

一日十四度四百二分

  立夏

地始冻

岁星:合终日数三百九十八,合终日余一万二千六百八,周虚三千二百五十二,行星三十三度,度余八千四百九十一。

  益六百八十九

推月度又一法,术曰:以小周乘朔小余为实,以章岁乘日法为法,实如法得一为度;不满法者,以章月除之,为大分,不尽为小。所得以减合朔度及分,余即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

麋角解

  镇星:晨与日合,在日后伏,十八日、日余一百七十半,行星二度、余二千四百六十二,去日十五度半,晨见东方。顺,日行十二分之一,八十四日七度而留。不行,三十六日而旋。逆,日行十七分之一,一百二日退六度。复留三十六日。复顺,日行十二分之一,八十四日行七度,在日前,伏西方。顺,十八日、日余一百七十半,行星二度、余二千四百六十二,而与日合。凡见三百四十二日,行星八度;在日前后,伏三十六日、日余三百四十一,行星四度、度余四千九百二十四,复终于晨见。

寒露

缩积分五万三千七百

  

参九度

立冬十月节

  蟋蟀居壁

推五星六通术第七

益七百五十

  通周,五百七十四万五千九百四十一。日法通二十七,内分。

翼十八度

求望入历术曰:加日十四日、余十五万九千五百八十八半,满除如上,算外,即望入历日。

  历者数之用,探灵测化,穷微极幽之术也。所以上齐七政,下授万方。自轩辕以还,迄于三代,推元革统,厥事不一也。秦世汉兴,历同《颛顼》,百有余年,始行《三统》。后汉孝章世改从《四分》,光和中易以《乾象》,魏文时用韩翊所定,至明帝行杨伟《景初》,终晋朝,无所改作。司天测象,今古共情,启端归余,为法不等,协日正时,俱有得失。太祖天兴初,命太史令晁崇修浑仪以观星象,仍用《景初历》。岁年积久,颇以为疏。世祖平凉土,得赵匪所修《玄始历》,后谓为密,以代《景初》。真君中,司徒崔浩为《五寅元历》,未及施行,浩诛,遂寝。高祖太和中,诏秘书钟律郎上谷张明豫为太史令,修综历事,未成,明豫物故。迁洛,仍岁南讨,而宫车晏驾。

求次月合朔共度术曰:加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五,小分满章月从大分,大分满日度法从度,宿次除之,迳斗除其分,则次月合朔日月共度。

牛八度

  求次没灭术曰:加没日六十九、没余五万七千二百四十四,没余满没法从没日,没日满六十去之,命以纪,算外,即次没日。余尽者为灭。

火精曰荧惑星,其数四百七十二万五千八百四十八。

又芳唯嫌十二月二十日星有前却。业兴推步已来,三十余载,上算千载之日月星辰有见经史者,兴凉州赵匪攵、刘义隆廷尉卿何承天、刘骏、南徐州从事史祖冲之参校,业兴《甲子元历》长于三历一倍。考洛京已来四十余岁,五星出没,岁星、镇星、太白,业兴历首尾恆中,及有差处,不过一日二日、一度两度;三历之失,动校十日十度。荧惑一星,伏见体自无常,或不应度。祖冲之历多《甲子历》十日六度,何承天历不及三十日二十九度;今历还与《壬子》同,不有加增。辰星一星,没多见少,及其见时,与历无舛,今此亦依《壬子》元不改。太白、辰星,唯起夕合为异。业兴以天道高远,测步难积,五行伏留,推考不易,人目仰窥,未能尽密,但取其见伏大归,略其中间小谬,如此历便可行。若专据所见之验,不取出没之效,则历数之道其几废矣。夫造历者,节之与朔贯穿于千年之间,闰余斗分推之于毫厘之内。必使盈缩得衰,间限数合,周日小分不殊锱铢,阳历阴历纤芥无爽,损益之数验之交会,日所居度考之月蚀,上推下减,先定众条,然后历元可求,犹甲子难值。又虽值甲子,复有差分,如此踳驳,参错不等。今历发元甲子,七率同遵,合璧连珠,其言不失。法理分明,情谓为可。如芳所言,信亦不谬。但一合之里星度不验者,至若合终必还。依术,镇星前年十二月二十日见差五度,今日差三度;太白前差四度,今全无差。以此准之,见伏之验,寻效可知,将来永用,大体无失。

  度余五千六百五半。亦曰一合日余。

盈缩积分

推蚀分多少术曰:其朔望去交度及度余如入交限数一百五十八度、度余十一万六千五十八半以上者,以减会数及会数余,余为不蚀度。若朔望去交度如朔望合数十四度、度余十五万九千五百八十八半以下者,即是不余度。皆以减十五,余为蚀分。朔望去交度尽者,蚀之既。

  

周日,二十七,余四万一千五百六十二。以月一日行除周天,得二十七日及余。

正月,《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》。

  戴胜降於桑

螳螂生

缩一千九百三十五

  迟疾差二十三日

损六百三十一缩九百九十六

獭祭鱼

  盈六百八十

求次月度术曰:小月加度二十二、分二千六百五十一,大月加度三十五、分四千八百八十三,分满日度法从度,宿次除之,不满宿者,算外,次月所在度。

蛰虫咸动

  月周,二十二万五千三百九十。通小周,内度数。

张十八度

缩二千三百八十

  西方白虎七宿:八十度

芒种五月节

鸿雁来

  轸十七度

二十四日十四度二十九分

益七十九

  十六日十二度一百二十三分

荧惑:合终日数七百七十九,合终日余五千一十八,周虚九百五十二,行星四十九度,度余二千一百五十四。

度余一万五千六百八十一。亦曰一合日数。

  盈三千三百三十八

缩积分二万九千三百六十六

二十日十二度五百五十五分

  益六百一十六

盈缩并

太白:合终日数五百八十三,合终日余一万四千五百二,周虚二千三百五十八,行星二百九十一度,亦曰一合日数。

  霜降

麋角解

甲戌纪纪首合朔,月在日道表。

  蝼蝈鸣

交会差二十四度

处暑

  

鬼四度

八日十三度六十八分

  凉风至

世宗景明中,诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。正始四年冬,崇表曰:“臣顷自太乐,详理金石,及在秘省,考步三光,稽览古今,祥其得失。然四序迁流,五行变易,帝王相踵,必奉初元,改正朔,殊徽号、服色,观于时变,以应天道。故《易》,汤武革命,治历明时。是以三五迭隆,历数各异。伏惟皇魏绍天明命,家有率土,戎轩仍动,未遑历事,因前魏《景初历》,术数差违,不协晷度。世祖应期,辑宁诸夏,乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通,更修历术,兼著《五行论》。是时故司空、咸阳公高允该览群籍,赞明五《纬》,并述洪范。然浩等考察未及周密,高宗践祚,乃用敦煌赵匪《甲寅》之历,然其星度,稍为差远。臣辄鸠集异同,研其损益,更造新历。以甲寅为元,考其盈缩,晷象周密,又从约省。起自景明,因名《景明历》。然天道盈虚,岂曰必协,要须参候是非,乃可施用。太史令辛宝贵职司玄象,颇闲秘数;秘书监郑道昭才学优赡,识览该密;长兼国子博士高僧裕乃故司空允之孙,世综文业;尚书祠部郎中宗景博涉经史;前兼尚书郎中崔彬微晓法术:请此数人在秘省参候。而伺察晷度,要在冬夏二至前后各五日,然后乃可取验。臣区区之诚,冀效万分之一。”诏曰:“测度晷象,考步宜审,可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者,悉集详察。”

求次月却交度术曰:加度二十九、度余十一万六百四十七,度余满日法从度,度满会数去之,亦除其会余,即次月朔却去交度及度余。

  戴胜降桑

亢三至心四,大火,卯。

益三百三十四

  求次日月行度术曰:加度十三、分二千二百三十二,分满日度法从度,宿次除之,迳斗去其分。

水始涸

求望却去交度术曰:加度十四、度余十五万九千五百八十八半,满除如上,郎望却去交度及度余。

  

度余五千六百五半。亦曰一合日余。

二十一日十三度一百二十八分

  半夏生

日余五万三千二百七十二

盈二千六十二

  盈积分三万六百六十五

余五千六百七十一,亦曰一合日余。

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